Seja o triângulo ABC inscrito em uma circunferência de centro O' e circunscrito em uma circunferência de centro O. O segmento, que une A com O, intercepta a circunferência maior em D. Então podemos ter:
a. CD = BD = O'D
b. AD = CD = OD
c. CD = CO = BD
d. CD = OD = BD
e. O'B = O'C = OD
Solução:
Incentro - Centro da Circunferência INSCRITA no triângulo e ponto de encontro das bissetrizes do triângulo;
Ângulo DOB, ângulo externo do triângulo AOB;
Ângulo DOC, ângulo externo do triângulo AOC;
Ângulo BAD = CAD;
Ângulo BAD = DCB (arco capaz (ângulo inscrito));
Ângulo CAD = DBC (arco capaz (ângulo inscrito));
Triângulo DBO isósceles, triângulo DOC isósceles e DO segmento comum;