Uma capícua ou palíndromo (de letras ou algarismos) é uma sequência de símbolos que representa a mesma sequência se lida da esquerda para direita ou da direita para a esquerda.
Exemplos:
a. A mala nada na lama
b. Anotaram a data da maratona
c. 2453542
d. 101101101
Existem questões matemáticas que envolvem este tipo de assunto em concursos públicos
abordando o conceito do PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DE CONTAGEM -
Princípio Multiplicativo da Análise Combinatória.
Vamos a um exemplo:
1. Quantos números palíndromos de 5 algarismos podemos formar com os algarismos
INDO-ARÁBICOS?
* Algarismos INDO-ARÁBICOS - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
* Sabemos que Análise Combinatória nada mais é do que decisões a serem tomadas.
* Sabemos que devemos começar sempre pelo algarismo mais restrito, ou seja,
não adiar dificuldades.
* Sabemos que devemos dividir o problema em etapas, ou seja,
decidir sobre um algarismo por vez.
Vejamos:
______ ______ ______ ______ ______
1º alg 2º alg 3º alg 4º alg 5º alg
Começaremos pelo primeiro algarismo (o mais restrito no momento).
Como é um número de 5 algarismos, o primeiro algarismo não pode ser 0 (zero).
Logo, façamos a pergunta...
De quantos modos podemos decidir sobre que algarismo colocar na PRIMEIRA posição?
Resposta: 9. (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
Tomada a primeira decisão, analisemos qual agora será o algarismo mais restrito.
Resposta: O quinto algarismo. (Tem necessariamente que ser igual ao primeiro!)
De quantos modos podemos decidir sobre que algarismo colocar na QUINTA posição?
Resposta: 1. (Tem necessariamente que ser igual ao primeiro, lembra?)
Tomada a segunda decisão, analisemos qual agora será o algarismo mais restrito.
Resposta: O algarismo mais restrito é o segundo. (Dada a sequência do palíndromo)
De quantos modos podemos decidir sobre que algarismo colocar na SEGUNDA posição?
Resposta: 10. (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) Repare que o problema não me diz que os algarismos
tenham que ser distintos, e repare que agora o 0 (zero) já é uma opção válida.
Tomada a terceira decisão, analisemos qual agora será o algarismo mais restrito.
Resposta: O quarto algarismo. (Tem necessariamente que ser igual ao segundo!)
De quantos modos podemos decidir sobre que algarismo colocar na QUARTA posição?
Resposta: 1. (Tem necessariamente que ser igual ao segundo, lembra?)
Por fim... a última decisão...
De quantos modos podemos decidir sobre que algarismo colocar na TERCEIRA posição?
Resposta: 10. (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) Repare que o problema não me diz que os algarismos
tenham que ser distintos.
PELO PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM (Princípio Multiplicativo):
Se possuímos
"x" modos de tomar uma decisão D1 e
"y" modos de tomar uma decisão D2,
então para tomarmos as decisões D1 e D2 sucessivamente, teremos x.y modos.
Resposta: 9 x 10 x 10 x 1 x 1 = 900 números palíndromos.